Über die Rechnerwelt jenseits der Turing-Maschinen Was sind analoge Quantencomputer?

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Eigentlich sollte man die Frage im Artikeltitel umdrehen und fragen: Was sind eigentlich digitale Quantencomputer? Und wie kommen sie überhaupt zustande? Im Folgenden machen wir eine Gratwanderung zwischen den Begriffen „analog“ und „digital“ anhand der Quantencomputer-Entwicklung.

Ist der Ausdruck „Analoger Quantenrechner“ nicht eine Tautologie, ein weißer Schimmel, sprich: ist nicht jeder Quantencomputer ein analoger Rechner? In letzter Zeit wird die typologische Ähnlichkeit von Quantencomputer- und Analogrechner-Konzepten zunehmend mehr thematisiert, nicht zuletzt auch im Zusammenhang mit hybriden Konzepten des Hochleistungsrechnens.

Auch die (deutsche) Forschungsförderung nimmt den damit einher gehenden wissenschaftlichen Diskurs auf. So ist innerhalb der Quantencomputing-Initiative des Instituts für Quantentechnologien am Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) in Ulm auch eine Gruppe integriert, die sich mit modernen Analogrechner-Konzepten beschäftigt und vom Bundesministerium für Bildung und Forschung wird (derzeit bis 2025) ein Verbundforschungsprojekt „Digital-analoge Quantencomputer“ gefördert. Projektkoordinator ist Jan Goetz, Mitgründer der finnisch-deutschen Quantencomputer-Schmiede IQM.

„Im Gegensatz zu den konventionellen digitalen Ansätzen, bei der der Rechenprozess aus einer bestimmten Abfolge digitaler Gatter besteht, erfolgt bei analogen Prozessen die Berechnung über kontinuierliche Wechselwirkung zwischen den Qubits. Diese analogen Ansätze sind weniger universell, aber auch weniger fehleranfällig“, heißt es bei der Projektbeschreibung. Der Ansatz des digital‐analogen Quantencomputings ergänze die Flexibilität von digitalen Schaltkreisen mit der Robustheit analoger Rechenblöcke.

Turing-Maschine und universeller analoger Rechner

Tatsächlich scheinen die in der Projektbeschreibung implizierten wissenschaftlich-technischen Fakten eher durch die derzeitigen Konstrukte in der Quantencomputer-Szene (Stichwort „digitale Gatter“) induziert als durch physikalisch-mathematische Gegebenheiten.

Diese Szene ist freilich derzeit in Bewegung, wie oben angedeutet. Denn es dürfte unter Mathematikern und Physikern unstrittig sein, dass jede Turing-Maschine (quasi die theoretische Blaupause der heutigen digitalen Rechner) auf einem universellen analogen Rechner implementiert werden kann, dass letzterer also theoretisch mächtiger ist.

So können zentrale Systeme der Informationstechnik wie zum Beispiel Fourier-Transformation, Hilbert-Transformation und Differenzialgleichungen in ihrer Mehrzahl nur in unbefriedigender Weise auf Turing-Maschinen berechnet werden, wohl aber auf universellen analogen Rechnern. Dass es solche universellen analogen Rechner derzeit in der technischen Praxis nicht gibt, ist eine andere Sache, die uns aber zurückführt zu der Ausgangsfrage, ob Quantenrechner „wesentlich analog“ sind und die „Vergatterung“ eventuell ein Irrweg oder zumindest nicht der einzige Weg für einen erfolgreichen Einsatz in wichtigen Anwendungsfällen sind.

Verrauschte Qubits

Tatsächlich steckt hinter der „digitalen Vergatterung“ bei Quantencomputern (die im Übrigen durch Angebote wie virtualisierte Qubits noch einmal zusätzlich digital ergänzt wird) eine analoge Welt. Wie bei Analogrechnern werden Hardware-Konstrukte aufgebaut, mit denen verschiedene (quanten-) physikalische Effekte technisch umgesetzt werden, deren Ergebnisse dann (hoffentlich stabil) gemessen werden können.

Dass derartige Konstrukte in der Quantenwelt noch einmal weit komplizierter als in der Makrophysik zu handhaben sind, ist nicht zu leugnen. Und wenn man diese analogen Konstrukte „digitalisiert“, um dadurch Quantenrechner besser an praktische Aufgabenfelder adaptieren zu können, kann das natürlich durchaus sinnvoll sein, ändert aber nichts an der Tatsache, dass Quantenrechner „in ihrem Wesen“ - dieser philosophische Ausdruck sei hier erlaubt - analog sind.

Nicht zu zuletzt deutet auf diese Grundtatsache die große Crux der heutigen Quantencomputer hin, und das ist das Rauschen der Qubits. Bekanntlich lässt sich mit den Elementen der heute existierenden Quantencomputer nur sinnvoll rechnen, wenn man ausgefeilte Fehlerkorrekturmechanismen installiert, entweder bei laufendem Betrieb oder dadurch, dass man gleich (per Cloud beispielsweise) nicht verrauschte („logische“) Qubits anbietet.

John von Neumann und der Analogrechner

In einem spannenden Text von 1951 [1] skizziert John von Neumann, sicher einer der mathematisch-naturwissenschaftlichen Großdenker des 20. Jahrhunderts, seine Sicht auf (analog) rechnende Maschinen und das dabei auftretende Rauschen:

„Man kann eine Rechenmaschine auf dem Prinzip aufbauen, Zahlen durch bestimmte physikalische Größen darzustellen. Als solche Größen können wir zum Beispiel die Stärke eines elektrischen Stromes, die Höhe eines elektrischen Potentials oder die Anzahl der Bogengrade verwenden, um die eine Scheibe gedreht wird (evtl. in Verbindung mit der Anzahl der vollen Umdrehungen der Scheibe) etc. Man kann dann Operationen wie Addition, Multiplikation und Integration so ausführen, dass man verschiedene natürliche Prozesse findet, die diese Größen in der gewünschten Weise steuern. …………

……Die kritische Frage jedes Analogverfahrens ist [also] diese: Wie groß sind die unkontrollierbaren Schwankungen des Mechanismus, die das »Rauschen« ergeben, im Verhältnis zu den signifikanten »Signalen«, die die Zahlen ausdrücken, mit denen der Rechner arbeitet? Die Brauchbarkeit jedes Analogverfahrens hängt davon ab, wie niedrig der »Rauschpegel«, also die relative Stärke der unkontrollierbaren Schwankungen, gehalten werden kann. Es gibt, anders gesagt, keinen Analogrechner, der wirklich das Produkt zweier Zahlen bildet. Er bildet vielmehr das Produkt plus einer kleinen, aber unbekannten Größe, welche das »weiße Rauschen« darstellt, das vom Mechanismus und den beteiligten physikalischen Prozessen herrührt….“

Dem Autor dieser Zeilen scheint, dass von Neumann in diesem Text nicht nur sehr anschaulich die Funktionsweise eines klassischen Analogrechners beschreibt, sondern auch cum grano salis die eines Quantencomputers. Mit all ihrem technischen Charme und mit all ihren Schwierigkeiten!

„Analog“ und „Digital“: zwei Seiten einer Medaille

Zum Schluss dieses Erklärstücks zum Thema „analoge Quantencomputer“ sei hier aber noch ein Hinweis auf den adiabatischen Quantenrechner gegeben, der auch ohne tiefere mathematisch-philosophische Überlegungen eindeutig als „analog“ identifiziert werden kann.

Der auf dem adiabatischen Theorem der Quantenmechanik aufbauende Rechnertyp wird heute vor allem für Optimierungsaufgaben in verschiedensten Szenarien eingesetzt, das heißt zur schnellen Identifizierung lokaler und globaler Minima. Ein globales Minimum ist im Sinn der Quantenphysik ein Punkt mit möglichst niedrigem Energieniveau. Diese Interpretation wird im Rahmen des adiabatischen Quantenrechners dann auf andere Fragestellungen, vor allem Optimierungsprobleme im Organisations- und Logistikbereich, verallgemeinert.

Dass es überhaupt in sinnvoller Weise einen Diskurs darüber geben kann, ob der Quantencomputer ein analoges oder digitales Instrument ist beziehungsweise ob es sowohl analoge als auch digitale Quantenrechner gibt, liegt allein daran, dass die Begriffe „analog“ und „digital“ keineswegs naturgesetzliche Gegensätze sind, sondern zwei Seiten einer Medaille.

So ist zum Beispiel ein Rechtecksignal auch nur eine unendliche Reihe von Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude. Und jedes binäre Signal ist an seiner Flanke eine Überlagerung harmonischer Schwingungen.

[1] »The General and Logical Theory of Automata«, veröffentlicht 1951 in einem Symposium der Hixon Foundation »Celbration Mechanisms in Behavior« Druck: John Wiley & Sons, New York, in deutscher Übersetzung unter dem Titel „Allgemeine und logische Theorie der Automaten“ in der Zeitschrift Kursbuch 8, 1967 veröffentlicht

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