Der Qubit-Thermodynamiker Was ist ein adiabatischer Quantenrechner?

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Neben den Quantencomputern auf Gatterbasis gibt es auch den so genannten adiabatischen Quantencomputer oder „Quanten-Annealer“, der speziell bei bestimmten Typen von Optimierungsaufgaben seine Meriten hat.

Bei einer adiabatischen oder adiabaten („wärmedichten“) Zustandsänderung eines Systems findet kein Wärme-Energie-Austausch mit der Umgebung statt. Das ist eine Idealisierung, die nur näherungsweise erreicht werden kann.

Wenn aber ein Vorgang zum Beispiel sehr schnell abläuft, kann die Idealisierung in brauchbarer Weise der Realität nahekommen. Für die begriffliche Grundlegung der Thermodynamik ist die Adiabase jedenfalls ein zentraler Begriff, der auch in der Quantenmechanik seinen festen Platz hat.

Das adiabatische Theorem der Quantenmechanik besagt (sehr vereinfacht ausgedrückt), dass in einem quantenmechanischen Mehrteilchensystem die Zeit, die die Elektronen für einen Übergang zwischen zwei Energieniveaus benötigen, so kurz ist, dass bei der Zustandsänderung der Elektronen die Bewegung der (sehr viel langsameren) Atomkerne in der energetischen Rechnung vernachlässigt werden kann. Das heißt: Es findet wegen der Kürze der Zeit während der Zustandsänderung kein Wärmeaustausch statt.

Qubits auf Basis adiabatischer Zustandsänderungen

Das gängigste Anwendungsbeispiel für das Theorem ist die so genannte Born-Oppenheimer-Näherung, die als „vereinfachte Schrödingergleichung“ nicht nur in der physikalischen Chemie breit genutzt wird, sondern auch als Vorlage für kombinatorische Optimierungsprobleme dient. Derartige Optimierungsprobleme lassen sich in vielen Anwendungsfeldern formulieren. Das Spektrum möglicher Aufgaben reicht von Zugfahrplänen, die mit vorgeschriebenen Wartungsintervallen im Einklang stehen müssen, über möglichst flexible Schichtpläne in einer großen Uni-Klinik bis zur Optimierung von Netzkosten in einem landesweiten Energienetz.

Die Nähe der hier angeführten Aufgabenstellungen und ihrer Formulierung als „QUBO“, sprich „Quadratic Unconstrained Binary Optimization“ haben einen speziellen Quantenrechner-Typ hervorgebracht, der nicht auf einer Quantengatter-Architektur beruht, sondern auf Quanten-Bits (Qubits), deren Architektur adiabatische Zustandsänderungen „nachempfindet“. Es handelt sich dabei um einen analogen Quantenrechner, der in Wissenschaft und Technik meistens unter der englischen Bezeichnung „Quanten-Annealer“ firmiert und der unter dem Stichwort „Quanten-Annealing“ auf dieser Plattform ausführlich beschrieben ist. In vorliegenden Artikel sprechen wir von einem adiabatischen Quantenrechner, setzen aber auf der Beschreibung von „Quanten-Annealing“ auf und ergänzen diese lediglich in dem einen oder anderen Punkt.

Suche nach der optimalen „Abkühlung“

Um die Funktionsweise des adiabatischen Quantenrechners und seine besondere Affinität zu Optimierungsproblemen, sprich: der Bestimmung lokaler und globaler Optima (das heißt: Minima) in den „Auf-und Abs“ von Funktionskurven zu verstehen, muss man einen Schwenk zur Metallurgie machen. Dort findet man das Phänomen, dass sich durch Erhitzen und anschließendes kontrolliertes Abkühlen eines Materials dessen Eigenschaften optimieren lassen, so dass beispielsweise eine besondere Festigkeit erreicht werden kann. Bei diesem Vorgang finden spontane thermische Sprünge statt und der Funktionsgraph des Vorgangs zeigt das oben angesprochene Gebirge (die „Auf-und Abs“).

Über diese spontanen thermischen Sprünge kann man aus einem Zustand mit (suboptimalem) lokalen Optimum (das heißt Minimum) in einen Zustand mit weitaus besserem globalen Optimum gelangen. Letzterer stellt einen Zustand mit möglichst geringem Energieniveau dar. Annealing bedeutet ja nichts anderes als „Abkühlung“.

Tunneln durch das „thermische Gebirge“

Während eine lokale Lösung in vielen Fällen relativ einfach gefunden werden kann, kann die Berechnung eines absoluten Minimums ziemlich vertrackt sein. Man hofft indes, dass die Nutzung des Tunnel-Effekts der Quantenmechanik das Problem leichter macht; bildlich gesprochen, dass man auf dem Weg vom lokalen zum globalen Extremum nicht über Berg und Tal der Kurve gehen muss, sondern direkt durch einen Quanten-Tunnel. Man fährt also die oben genannten thermischen Sprünge nicht aus, sondern kürzt sie durch einen Tunnel ab.

Beim Quantencomputing auf der Basis des adiabatischen Theorems wird die Optimierungsaufgabe so kodiert, dass das System langsam von einem (eventuell) stark vereinfachten Grundzustand in Form einer Hamilton-Gleichung in einen finalen Zustand in Form einer besser passenden Hamilton-Gleichung geführt wird. Physikalisch gesprochen stellt die optimale Lösung ein Punkt mit möglichst niedrigem Energieniveau dar.

In dem adiabatischen Quantenrechner-Typ der kanadischen Firma D-Wave mit den „Quantum Processing Units (QPU)“ genannten Elementar-Einheiten repräsentiert jedes Qubit eine Variable. Zusätzlich gibt es gewichtete Verbindungen („Koppler“) zwischen den Qubits, welche in einer speziellen Gitterstruktur („Chimera-Graph“) angeordnet sind. Die QPUs sind technisch umgesetzt als integrierte supraleitende Schaltkreise.

Die Wahl einer passenden Gitterstruktur hängt entscheidend davon ab, welche Verbindungen dabei sinnvoll physikalisch umsetzbar sind. Entsprechende Verbindungen können beispielsweise bei magnetischen Qubits durch Magnetfelder beeinträchtigt werden, die bei der Kommunikation der Qubits untereinander auftreten. Und jede solche Einschränkung reduziert die Verwendbarkeit der involvierten Qubits und damit die Leistungsfähigkeit des Rechners.

Bei dem Quanten-Annealer der Firma Fujitsu werden die Qubit-Verbindungen übrigens durch digitale Schaltkreise realisiert. Deshalb spricht man in diesem Fall auch von einem „digitalen Quanten-Annealer“.

Aufgabenspezifischer Quantenrechner

Ebenso wie Quantengatterrechner basiert auch der adiabatische Quantenrechner auf den Quantenphänomenen Überlagerung, Quantenfluktuation (Fernwirkung) und Tunneleffekt, jeweils physikalisch umgesetzt durch adiabatische Zustandsänderungen. Derzeit ist der adiabatische Quantenrechner auf die Lösung der beschriebenen Optimierungsaufgaben und eventuell auf verschiedene Anwendungen im Bereich Maschinelles Lernen beschränkt. Insofern ist der „Annealer“ derzeit kein Allzweck-Quantenrechner.

Das muss aber kein Nachteil sein, denn die so genannte Quanten-Überlegenheit, also der Nachweis, dass ein Quantenrechner im Vergleich zu einem klassischen Hochleistungsrechner ein Problem schneller oder überhaupt lösen kann, wird in der Regel ja nicht universal nachgewiesen, sondern immer anhand von ganz bestimmten Aufgabenstellungen.

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