Hohlraum-Resonator als Fehlerkorrekturschleife Was sind Katzen-Qubits?

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Der praktische Einsatz von Quantenrechnern steht und fällt mit effizienten Fehlerkorrekturverfahren. Intelligente Vorschläge gibt es einige, die Cat-Qubit-Codierung ist eine der interessantesten.

Die gute Nachricht beim Quantencomputing ist: Durch den Superpositionszustand kann der Quantenrechner mithilfe eines einzigen Quantengatters den Zustand aller möglichen Input-Bitfolgen in einem Zug in sämtliche Output-Bitfolgen verwandeln. Das ist der inhärente Parallelismus des Quantencomputing.

Eine (oder auch mehrere) schlechte Nachrichten gibt es aber auch: Ohne Mess- und Auslese-Impulse ist der Quantenrechner ein rechentechnisches Nichts, und wenn die besagte Superposition gemessen wird, erhält man lediglich einen der Zustände, aus denen sie sich zusammensetzt. Darüber hinaus erhält man bei der Messung keinen deterministischen Wert, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsangabe.

Und als sei es der schlechten Nachrichten nicht genug, erhält man noch nicht einmal das, wenn man nicht schnell genug misst. Denn die Stabilität der Quantenbit (Qubits), die so genannte Kohärenzzeit, bewegt sich im Bereich von Mikrosekunden. Alles in allem sind die Recheneinheiten der Quantenrechner deshalb mit enormen Fehlern behaftet.

Aktive Quantenfehlerkorrektur

Es ist deshalb unabdingbar und Konsens in der Quantenrechner-Community, dass für praktikables Quantencomputing Fehlerraten erforderlich sind, die weit unter denen liegen, die heutzutage mit physikalischen Qubits erreicht werden. Dabei gibt es zwei unterschiedliche Ansätze, die in der Literatur als aktive und als passive Quantenfehlerkorrektur bezeichnet werden und es gibt darüber hinaus Kombinationen dieser Ansätze.

Aktive Quantenfehlerkorrektur ist ein Ansatz zur Verringerung der Gatterfehlerraten durch redundante Kodierung von Informationen in einem logischen („geschützten“) Qubit unter Verwendung vieler physikalischer Qubits. Die Redundanz drückt zwar die Fehlerrate, verursacht aber einen deutlichen Hardware-Aufwand.

So wird von Forschern geschätzt, dass auf Basis einer aktiven Quantenfehlerkorrektur, also des „Redundanzverfahrens“, teilweise mehr als 1000 physikalische Qubits für jedes codierte logische Qubit benötigt werden. Die hohen Codierungskosten ergeben sich dabei zum Teil aus der Notwendigkeit, das Qubit sowohl gegen konventionelle Bitflip-Fehler (wenn der Zustand eines Qubits von 1 auf 0 oder umgekehrt wechselt) als auch gegen Phasenumkehr-Fehler („phase flips“), wenn also das Vorzeichen einer Superposition wechselt, zu schützen.

Neueste Experimente von Google-Forschern deuten zwar daraufhin, dass das Verhältnis 1:1000 (logische versus physikalische Qubits) überzogen sein könnte und dass man vielleicht auch mit einem Verhältnis 1:50 gut hinkommt, dennoch bleibt der Hardware-Aufwand hoch. Darüber hinaus muss man davon ausgehen, dass jedes neu hinzugenommene physikalische Qubit nicht nur die Redundanz erhöht, sondern schlimmstenfalls auch die Anzahl potenzieller Fehlerquellen erhöht.

Was der Katzen-Code mit Herrn Schrödinger zu tun hat

Bei der Suche nach Alternativen stößt man recht bald auf die Katzen-Qubits. Diesen Ansatz rubriziert die Wissenschaft unter dem Begriff passive oder autonome Quantenfehlerkorrektur.

Bei der passiven Quantenfehlerkorrektur entwickelt man ein physikalisches Rechensystem, das eine inhärente Stabilität gegenüber Fehlern aufweist. Theoretisch könnte dies durch den Aufbau eines topologischen Systems mit Majorana-Moden erreicht werden, aber ein solches topologisches Qubit konnte bisher in der Praxis leider noch nicht nachgewiesen werden.

Andere Methoden bestehen darin, den Quantencomputer so zu konstruieren, dass er überschüssige Energie abgibt, so dass er in energiearmen Qubit-Zuständen verbleibt, die für Berechnungen verwendet werden. Diese „dissipativen“, sprich Verlustleistung abgebenden, Techniken können verwendet werden, um ein einzelnes Qubit in einem linearen Oszillator zu codieren.

Cat Qubits mögen kein Rauschen

Eviden und Alice & Bob: Weg frei für fehlertolerantes Quantencomputing!

Ein solches Qubit nennt man Cat-Qubit, so genannt in Anlehnung an Schrödingers Metapher von der Katze, die im Käfig im Superpositionszustand sowohl tot als auch lebendig ist, und deren Zustand sich erst nach der Messung sich für die eine oder die andere Richtung entscheidet.

Wenn man will, erleidet das makroskopische Qubit (also das Qubit nach der Messung) so etwas wie das Schicksal von Schrödingers Katze. Man sage also nicht, dass Quantenphysiker keinen Humor haben und dass sie nicht immer wieder versuchen, teilweise sehr kontraintuitive Tatbestände und komplexe mathematische Formeln in „Alice im Wunderland-Sprache“ zu transformieren.

All das nun etwas wissenschaftlicher ausgedrückt: Der 'Katzencode' ist eine Verschlüsselungstechnik, bei der die Zustände 0 und 1 des Qubits auf zwei entgegengesetzte Phasen eines oszillierenden elektromagnetischen Feldes in einem Resonanzraum codiert werden. Und diese Phasen kann man mit den toten beziehungsweise lebendigen Zuständen der Katze im Narrativ von Herrn Schrödinger in Verbindung bringen.

Katzen-Qubits und der Weg in die QC-Praxis

Es gibt mittlerweile sehr viele Arbeiten im Bereich von Katzencode beziehungsweise Cat-Qubit. Ein wissenschaftlicher Schwerpunkt befindet sich an der amerikanischen Yale University. In der IT-Forschung von Amazon Web Services beschäftigt man sich ebenso mit Katzen-Qubit, desgleichen an der Technischen Universität im westschweizerischen Lausanne (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, EPFL) innerhalb einer Forschungsgruppe um Professor Vincenzo Savona. Und erst kürzlich meldete sich auch auf diesem Portal die junge französische Firma Alice& Bob zu Wort, die Katzen-Qubit beziehungsweise deren Fehlerkorrektur-Power in Kooperation mit der Atos-Tochter Eviden sogar schon vermarkten will.

Das erscheint dem Autor dieses kurzen Erklärstücks ein ziemlich kühnes Unterfangen, wenn man die Caveats der einzelnen Forschergruppen liest, so heißt es im Umkreis der Yale-Forscher: „Quantenüberlagerungen makroskopisch unterschiedlicher klassischer Zustände - so genannte Schrödinger-Katzen-Zustände - sind eine Ressource für Quantenmetrologie, Quantenkommunikation und Quantenberechnung. Insbesondere codieren die Überlagerungen von zwei kohärenten Zuständen entgegengesetzter Phase in einem Oszillator ein Qubit, das gegen Phasenumkehrfehler („phase flips“) geschützt ist. Damit dieses Konzept jedoch zu einer praktischen Möglichkeit wird, um fehlergeschützte Quanteninformationen zu codieren und zu manipulieren, müssen noch einige Herausforderungen bewältigt werden.“

Und ein Forschungsteam bei AWS beschreibt sehr detailliert die „Stolpersteine auf den Weg zu den Sternen“: Es heißt: „In der in unserem Beitrag beschriebenen Architektur wird die Information in linearen harmonischen Oszillatoren unter Verwendung einer so genannten Katzen-Qubit-Codierung gespeichert. Wir haben eine Hardware-Implementierung erwogen, bei der die Speicheroszillatoren piezoelektrische Nanostrukturen sind, die den Vorteil haben, dass sie sehr kompakt sind.“

Katzenstreu

Es müsse jedoch noch viel Arbeit geleistet werden, um die piezoelektrischen Elemente ausreichend kohärent und zuverlässig zu machen. „Unsere Analyse kann auch direkt auf supraleitende Speicherresonatoren - eine ausgereiftere Technologie - angewendet werden, wenn auch mit einigen Änderungen der Hardware-Parameter.“

Die Katzen-Qubit-Codierung ist so konzipiert, dass Bit-Flip-Fehler unterdrückt werden. Verbleibende Fehler werden durch ein aktives Quantenkorrekturverfahren, das auf den Katzen-Qubits aufbaut, unter Verwendung sorgfältig entwickelter fehlertoleranter Schemata, die auf die Eigenschaften der Hardware zugeschnitten sind, behoben.

„In unserer Arbeit“, teilen die AWS-Forscher mit, „haben wir Fehlermodelle erstellt, die speziell auf die von uns betrachtete Hardware zugeschnitten sind, und diese Fehlermodelle verwendet, um Simulationen des Quantenfehlerkorrektur-Stacks durchzuführen. Wir kamen dann zu einer Größenschätzung für die Simulation des Hubbard-Modells, eines Quantenalgorithmus, auf den besonders in den Materialwissenschaften große Hoffnungen gesetzt werden.“

Die Pionieren geben auch einen Einblick in die Erfolge: „Wir berechneten, dass dazu 32 Tausend asymmetrisch gefädelte supraleitende Quanteninterferenzgeräte (SQUID) erforderlich sind. Asymmetrisch gefädelte SQUIDs (ATS) sind supraleitende Komponenten, die zur Stabilisierung von Katzen-Qubits verwendet werden. Neben den ATS gibt es noch weitere Komponenten in dieser Architektur, aber wir nehmen diese Zahl als groben Indikator für die Hardwarekosten der Ausführung des Algorithmus.“

Das klingt recht kompliziert und vor allem ziemlich teuer. Und es klingt noch relativ weit weg von der praktischen Anwendung. Aber, wer weiß? Die Entwicklungen im IT-Bereich vollziehen sich nicht selten in großen Sprüngen.

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