Basis der inhärenten Parallelität des Quantencomputing Was bedeutet Superposition?

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Superpositionszustände in der Quantenwelt sind mathematisch sauber zu beschreiben. Für unsere Intuition sind sie aber nicht spontan nachzuvollziehen. Gleichwohl ist Superposition der Eckpfeiler des Quantencomputing.

Quantencomputer bauen – zumindest in ihrer „digitalen Nachempfindung“ – auf quantenmechanischen Zustandssystemen (Qubits) auf, mag ein solches Zustandssystem als Spinvektor eines Elektrons, als Flussrichtung des Stroms in einem ringförmigen Supraleiter oder als Energie-Eigenzustand eines Ions realisiert sein, das in einem elektrischen Quadrupol gefangen und mittels Laserkühlung ruhiggestellt ist.

Solche quantenphysikalischen Zustandssysteme sind rechentechnisch ambitioniert und messtechnisch heikel und die daraus aufgebauten logischen Gatter entsprechend kompliziert in der Handhabung. Demgegenüber sind die auf der Basis der Booleschen Algebra aufgebauten Gatterstrukturen der klassischen Rechentechnik ein Kinderspiel. Warum tut man sich also die Quantenrechnerei überhaupt an?

Tatsächlich ist die Komplexität und das logisch Widerborstige der Quantenphysik (und damit auch des Quantencomputing), wie es sich für den in klassisch-kausaler Denkweise geschulten und darin verhafteten Geist darstellt, gerade das Interessante. In Konstellationen wie der Verschränkung und der Überlagerung (Superposition) von Qubits ist eine inhärente Parallelstruktur des Quantencomputings begründet, die ein Versprechen dafür zu sein scheint, viele (rechnerischen) Problemstellungen der Welt um ganze Größenordnungen schneller als mit klassischen Computern oder zum ersten Mal überhaupt lösen zu können.

Merkwürdiges Verhalten eines Lichtteilchens

Stichwort Superposition: dies ist ein gängiges Prinzip in vielen Bereichen der klassischen Physik, von der Mechanik über die Elektrotechnik bis zur Optik. In der Mechanik ist es beispielsweise gleichgültig, in welcher Reihenfolge sich Kräfte, die auf einen Körper wie etwa eine Kiste wirken, superponieren, am Ende der Kräfte-Überlagerung steht die Kiste jeweils an der gleichen Stelle.

Unser traditionelles Kausalitätsdenken eckt bei diesem Ergebnis nicht an. „Anstößig“ wird es erst in der Quantenphysik. Bei dem berühmten Doppelspaltexperiment fliegt ein einzelnes Photon ganz offenbar durch zwei Spalten zugleich, denn das hinter dem Spalt aufgebaute Interferometer zeigt an, dass das Lichtteilchen in Gestalt zweier sich superponierender Materiewellen sozusagen mit sich selbst interferiert.

Mathematisch „eingefangen“ wird dieser experimentelle Befund durch die Schrödingergleichung als quantenmechanisches Äquivalent der Newtonschen Bewegungsgleichung. Die Schrödingergleichung ist der mathematische Term einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Aufenthaltsort des Lichtteilchens. Man sagt auch, das Photon ist im Raum „delokalisiert“.

Nur nebenbei bemerkt: die Schrödingergleichung ist vermutlich das wichtigste mathematische Konstrukt der modernen Physik, es fußen mittlerweile ganze Technologien, beispielsweise die Lasertechnologie oder eben auch das Quantencomputing auf dieser Gleichung, die nicht ohne Grund in der deutschen Rechtschreibung als „Schrödingergleichung“ quasi eine semantische Einheit und kein Kompositum bildet.

Superposition als Basis inhärenter Parallelität

Zurück zu den Experimenten, die klar auf Überlagerungszustände hindeuten und die mathematisch einwandfrei beschrieben werden können, die aber unserer Intuition nach wie vor Schwierigkeiten bereiten. Die Experimente jedenfalls zwingen einen nicht nur dazu, das althergebrachte Kausalitätsdogma etwas „entspannter“ zu sehen, sondern sie zeigen auch die große Empfindlichkeit der Überlagerungszustände beziehungsweise der quantenmechanischen Effekte überhaupt. Diese sind äußerst fragil und werden durch Wechselwirkungen mit ihrer Umgebung schnell zerstört.

Sobald ein Qubit beobachtet wird - zum Beispiel mit Laserlicht, um zu sehen, in welchem Energieniveau sich sein Elektron befindet - kollabiert es entweder in Richtung des einen oder anderen Zustands

Dieses als Dekohärenz bezeichnete Phänomen spielt als Manko oder besser: als enorme technologische Herausforderung in der Quantenrechnerei eine herausragende Rolle. Um einen praktikablen Quantencomputer bauen zu können, benötigt man Methoden, mit denen sich die Zustände nur einer Teilmenge der Qubits des Computers messen lassen, ohne dass das gesamte System gestört wird.

Alle Bedingungen zugleich

Denn für die Quantenrechnung spielt die kohärente Superposition der verschiedenen Basiszustände, das heißt der Zustandsvektoren |1> und |0>, sowie die relative Phase zwischen den verschiedenen Komponenten der Überlagerung und im Verlauf der Rechnung die Interferenz zwischen ihnen die alles entscheidende Rolle.

Es geht um all diese Bedingungen zugleich und nicht etwa nur darum, dass sich ein Qubit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit im Zustand |0> und mit einer anderen Wahrscheinlichkeit im Zustand |1> befindet, während andere Zustände nicht zugelassen sind. Das könnte man auch mit einem klassischen Rechner erreichen, bei dem bei Überlagerungszuständen jeweils mittels Zufallsgenerator entschieden wird, ob mit 1 oder 0 weiter gerechnet wird.

Nur die ganze Vielfalt der Überlagerungszustände führt zu der immensen Parallelität der Rechenoperationen, die im Prinzip mit einem Quantencomputer möglich sind.

Superposition bei „massiven“ Körpern

Mittlerweile gibt es immer mehr Experimente, die zeigen, dass quantenphysikalische Superpositionszustände auch mit großmolekularen Objekten hergestellt werden können. So referieren Oriol Romero-Isart und Anika Pflanzer vom Max-Planck-Institut für Quantenoptik in Garching verschiedene Ansätze aus diesem spannenden Forschungsfeld. Sie beschreiben die Konzeption neuer Experimente, die es ermöglichen, massive Objekte in großen Superpositionszuständen zu präparieren und somit die fundamentalen Grenzen der Quantenmechanik auszutesten.

Noch ist man bei diesen „massiven“ Objekten im Nano-Bereich, man ist also noch lange nicht bei Objekten, die größenmäßig mit „Schrödingers Katze“ konkurrieren können. Erwin Schrödingers „quantenphysikalisches Narrativ“ von einer Katze in einem speziell präparierten Käfig, die als Superpositions-Zustand sowohl tot als auch lebendig ist, solange man nicht nachschaut, bleibt insofern wohl erst einmal (glücklicherweise!) ein Gedanken-Experiment. Für das Quantencomputing dürften aber Nachweise, dass Superpositionszustände auch für Nano- und vielleicht Mikrostrukturen gelten, einen starken Impuls bedeuten.

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