Computing und Spannung Was besagt Dennards Law?

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Dennards Law oder Dennard-Scaling stellt einen Zusammenhang zwischen der Größe, dem Stromverbrauch und der Spannung von Transistoren her. Doch dieser gilt nicht unbegrenzt.

Moores Law ist wohl das bekannteste aller Computing-Gesetze. Doch was bedeutet eigentlich Dennards Law? Diese Regel, abgeleitet aus grundlegenden Gesetzen der Physik, liefert den Grund dafür, warum das bisherige Schrumpfen von Transistoren auch den Energieverbrauch gesenkt hat.

Dennards Law wurde 1974 von Robert H. Dennard, einem Wissenschaftler bei IBM, formuliert. Es besagt, dass Spannung und Stromfluss mit der sinkenden Länge von Transistoren schrumpfen. Der Energiebedarf entspricht der Fläche des Transistors, schrumpft also mit.

Der Schrumpfeffekt

Die zugrundeliegende – etwas vereinfachte - Formel berechnet den Energiebedarf als Quadrat des Produkts aus Widerstand, Frequenz und Spannung, multipliziert mit der prozentualen Schaltzeit (Alpha): Power = alpha * CFV². Weil der Widerstand im Verhältnis zur Fläche steht, können kleinere Schaltkreise schneller getaktet werden, wenn die Spannung sinkt, ohne dass der Strombedarf steigt.

Man konnte daher bislang Transistoren als spannungsgesteuerte Schalter betreiben, sie gleichzeitig verkleinern und damit deren Strombedarf senken. Dafür mussten nur die Dotierung, die Chipgeometrie und die Spannung im richtigen Verhältnis zu den Schrumpfungsprozessen dimensioniert werden.

Vernachlässigt: Schwellenspannung und Leckströme

Allerdings wurde in Dennards Law weder der Leckstrom noch der Schwellenspannung einkalkuliert. Beide charakterisieren einen Basis-Energiebedarf von Schaltkreisen.

Die Schwellenspannung (auch Duchlass- Vorwärts- oder Flussspannung) beschreibt die Basisspannung des Emitters oder die Gate-Source-Spannung eines Feldeffekttransistors. Erst über dieser Schwelle fließt überhaupt nennenswert Strom.

Der Leckstrom fließt in Bauelementen nicht über den vorgesehenen Pfad. In Bauelementen also könnte er beispielsweise Sperrschichen überwinden, was Schaltkreise unbrauchbar macht, mindestens aber zu Fehlern führt. Je kleiner das Bauelement, je kürzer die Kanäle und je dünner die Schichten, desto größer das Risiko für Leckströme.

Leckströme nehmen zu - Schwellenspannung sinkt nicht mehr

Die Grenzen, die die Physik setzt, zeigen sich inzwischen deutlich. Lange konnte man das Thema ignorieren, da die Größe von Kanälen und Schichten keine kritischen Dimensionen erreichten. Heute allerdings bewegt sich der Leckstrom in Dimensionen wie der dynamische Stromfluss der Schaltkreise.

Es gibt zwar Mechanismen, diesen Effekt auszuhebeln, beispielsweise die Verwendung von Materialien mit hoher dielektrischer Konstante für die Gatter, aber auch hier sind die Grenzen durch die weiter schrumpfenden Dimensionen der Transistoren bald erreicht. Das stellt die bisherige Basis-Transistortechnologie CMOS in Frage.

Denn das Schalten eines Transistors bei niedrigerer Schwellenspannung erfordert eine dünnere Dielektrikum-Schicht am Gatter. Gleichzeitig setzt der Leckstrom der Dielektrikum-Schicht eine untere Grenzen. Deshalb sind trotz schrumpfender Dimensionen die Schwellenspannungen nicht gesunken.

CMOS 2.0

Als Ausweg wird heute STCO (System Technology Co Optimization) gesehen und unter dem Stichwort CMOS 2.0 propagiert. Dazu gehören neue 2,5- und 3D-Verbindungstechniken und neuartige dreidimensionale Integration heterogener Schichten.

So kann man leistungsschwache Transistoren verwenden, um Kurzstrecken zu steuern. Leistungshungrige Transistoren könnten diese Aufgabe für Fernverbindungen übernehmen.

Diverse Speicherschichten auch in Nicht-Silizium-Technik ließen sich ebenfalls in Bauelemente integrieren. Insgesamt könnten diese Maßnahmen helfen, die durch Dennards Law gesetzten Grenzen zu überwinden.

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